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2022年8月17日 (水)

『物理がわかる実例計算101選』を読む

長さ1メートルと1ミリ、つまり 1001ミリの針金。(図の上)
その真ん中をちょっと曲げて、両端間隔1000ミリの  の字型にする。
曲げを大げさに描くと、図の下のようになる。
 底辺が 500ミリ
 斜辺が 500.5ミリ
 高さが hミリ
の、直角三角形の背中合わせ。
Photo_20220817084001
この時、
「h はいくらか」
と問われたら、この直角三角形に、〝ピタゴラスの定理〟を当てはめればいい。
ピタゴラスは2500年以上も前のヒト。
〝ピタゴラスの定理〟は、中学3年生で習う。

ところで、電卓を叩く前に、 h の大きさをイメージできるだろうか。
 2ミリ
いや、
 3ミリ
でも、
 10ミリはないだろう・・・

いやいやいや。
電卓を使い、
 500.5の2乗から500の2乗を引き
 その値の平方根を計算する
と、h は 22ミリ とちょっとになる。
この値は我々の直観より、ずっと大きくはないだろうか。

Photo_20220816192101
こんな飯屋で、読み始め。

さァ、我々の数量感覚を修正するために、計算しよう。

上腕二頭筋は、チカラコブのできる筋肉。
上腕三頭筋は、上腕骨を挟んで、上腕二頭筋の反対側にある筋肉。

上腕二頭筋が縮むことで、手(前腕)が上がり
上腕三頭筋が縮むことで、手(前腕)が下がる

図は、上腕二頭筋が縮んでいる状態。

Photo_20220817093901
前腕は関節を支点として上下する。
前腕を上に動かす二頭筋の付いているところは、関節から5センチの位置。
関節から35センチ先に手(のひら)が付いている。

小学6年生で習う〝てこの原理〟は、アルキメデスによる。
今から2200年以上も前のヒト。

2200年前の知識をウデに適用すると、
 支 点:関節
 力 点:支点から5センチ
 作用点:支点から35センチ
とすると、ヒトのウデは、筋肉の出す力の、なんと 7分の1 しか手の先に伝えることができない構造になっている。
ヒトのウデは、力で大損して、距離・速さで得をするという仕組み。
二頭筋が5センチ縮めば、手の先は 7倍 の35センチ上がる構造。

その理由の、私の理解は・・・
例えば、
 うっかり、熱いモノに触れ
 アチッ
 となったとき、力はどうでもいい。
 サッとウデを引っ込めねばならない。
 というような、生命にとって安全サイドに立った構造を、
 進化の過程で人体は獲得したのではないかと。
 
本夕、読了。

ヒトのウデは、力で大損して、距離・速さで得をする構造。
だから、懸垂や腕立て伏せがツライ運動なのも、納得できる。

我が竿に掛かるサカナが小さいのは、私の上腕二頭筋に合わせて。
ということなのかも知れない(^^;

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コメント

ピタゴラスとかアルキメデスとか。。小学校で習いましたっけ(汗)
自分は理系だとずっと思っていましたが、数学はできる(当時)が私には物理が全く理解できず、物理が必修の大学では大変苦労しました。力学に至っては、追試も赤点で単位を取れませんでした。
てこの原理では損失する力は、筋肉の肥大(筋力)で補う仕組みですね。
上腕二頭筋が貧弱は釣り人は、電動リールという魔法の道具を入手するようですよ。

投稿: めりー | 2022年8月18日 (木) 05:25

めりーさん、こんにちは

文科省の学習指導要領には、ピタゴラスとかアルキメデスという人名は書かれていませんが、 
 小学校第6学年理科に、「てこの規則性」
 中学校第3学年数学科に、「三平方の定理」
が学習範囲として示されています。
どちらも、義務教育範囲です。

めりーさんの日常では、
小さく動かして大きく作用させる例に、
 魚信があった時の、合わせと竿先の関係
 指の動きと箸先の関係
大きく動かして小さく作用させる例に、
 車(船)のハンドルと車輪(舵)の舵角の関係
 カメラのピントリングとレンズの動きの関係
がありますね。
私が習った教師の場合は、という前提付きで言うのですが、小学校での教え方には大いに問題があります。
「てこ」の利点として、小さな力で大きな力を作用させる機構が強調され過ぎているように思います。

水をかぶった本は波打ちます。
周期性のある波の打ち方なので、サインカーブで近似できそうです。
このサインカーブの1/2周期、つまり、こんな形「 ⁀ 」。
1001mmの針金を端点間1000mmとして変形させたサインカーブの高さ(振幅)がどのくらいになるかイメージできますか。
直角三角形の高さほどは大きくありませんが、18mmを超えます。
「たわみ」とか「曲げ」とかによって発生する結果は、我々の数量感覚を裏切る大きさです。

力学は完成された世界のようでそうではなく、二重振り子とか三体問題とか、ごく簡単な系でも動きの予測が困難な力学世界がありますね。

道具を作り、道具を使えるのがヒト。
魔法の道具、電動リールと電子レンジ。
私、大いに利用しています。

投稿: KON-chan | 2022年8月18日 (木) 08:41

濡れてしまった本の波に規則性があるでしょうか。
1001mmを1000mmに変形したら、18mm超ですか。そんなに大きく歪むんですね。人の感覚ほど、あてにならないものはありません。
「経験値」というのも、半分くらいは胡散臭いなあと。
さて、水に濡れて波うってしまった本を平たく直す方法がいろいろ言われていますね。冷凍するとかアイロンをかけるとか。
うさぎにかじられたり、仰向けで読んでて顔に落とすことはよくありましたが、キレイに波うつほど水に当てたことは少なかったと思います。
電子レンジで乾かしたら、平たくならないでしょうか。

投稿: めりー | 2022年8月19日 (金) 15:25

数式に乗せるために、多少のことは丸めて、何とか規則性、数理性を見つけるわけです。
モデル化ですね。
経験値というのは、モデル化が難しいと言うか、モデル化する知恵を持たないときに使われる便利な値。
でも、こればかりを言っていると、信用されなくなります(^^;

水にぬれたページは、あとで平らにできたにしても、濡れなかったページよりごくわずか大きくなるはずです。
開いた辞書のページにインクをこぼす、コーヒーをこぼす。
というのはよくあること。
乾かして、平らにするために閉じて、重しをかける。
でも、そのページだけ、わずかに大きくなります。
わずかですが、辞書を開くたび、そのページが親指に引っかかります。

「たわみ」・「曲げ」に対応するのは、「伸び」・「縮み」でしょうか。
「たわみ」・「曲げ」の結果が大きいのと逆に、「伸び」・「縮み」はごく小さいわけです。

投稿: KON-chan | 2022年8月19日 (金) 23:08

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